Question

如圖，B、C、D在一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，若CE=15cm，CD=6cm，則AC=

9cm

，∠ECD=

60°

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=∠B=60°，求出∠BAD=∠CAE，根據(jù)SAS證△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=60°，BD=CE=15cm，求出BC和∠ECD即可．

解答：解：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=∠B=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AE=AD

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE=15cm，
∴BC=BD-CD=15cm-6cm=9cm，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=9cm，
∵∠B+∠BAC=∠ACD=120°，∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECD=60°，
故答案為：9cm，60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE，題目比較典型，是一道比較好的題目．