Question

如圖，將△ABC紙片沿DE折疊
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC內(nèi)部時(shí)為點(diǎn)A₁，請(qǐng)寫(xiě)出∠A₁，∠1，∠2之間的關(guān)系______；

（2）當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC外部時(shí)為點(diǎn)A₂，請(qǐng)寫(xiě)出∠A₂，∠1，∠2之間的關(guān)系______．

Answer 1

解：（1）當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC內(nèi)部時(shí)為點(diǎn)A₁，
∵△AED由△A₁ED沿ED折疊，
∴∠AED=∠A₁ED，∠ADE=∠A₁DE，∠A=∠A₁，
∵∠A₁+∠A₁ED+∠A₁DE=180°，
∴2∠A₁+2∠A₁ED+2∠A₁DE=360°，
而∠AED+∠A₁ED+∠1=180°，∠ADE+∠A₁DE+∠2=180°，
∴2∠A₁ED=180°-∠1，2∠A₁DE=180°-∠2，
∴2∠A₁+180°-∠1+180°-∠2=360°，
∴2∠A₁=∠1+∠2；
（2）當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC外部時(shí)為點(diǎn)A₂，
∵△AED由△A₂ED沿ED折疊，
∴∠AED=∠A₂ED，∠A=∠A₂，
∵∠A₂+∠A₂ED+∠A₂DE=180°，
而∠A₂ED=∠1+∠BED=∠1+∠A+∠ADE，
∴∠A₂ED=∠1+∠A₂+∠ADE，
∴∠A₂+∠1+∠A₂+∠ADE+∠A₂DE=180°，
又∵∠2+∠ADE+∠A₂DE=180°，即∠ADE+∠A₂DE=180°-∠2，
∴2∠A₂+∠1+180°-∠2=180°，
∴2∠A₂=∠2-∠1．
故答案為2∠A₁=∠1+∠2；2∠A₂=∠2-∠1．
分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)有∠AED=∠A₁ED，∠ADE=∠A₁DE，∠A=∠A₁，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠A₁+∠A₁ED+∠A₁DE=180°，∠AED+∠A₁ED+∠1=180°，∠ADE+∠A₁DE+∠2=180°，則2∠A₁+2∠A₁ED+2∠A₁DE=360°，2∠A₁ED=180°-∠1，2∠A₁DE=180°-∠2，易得2∠A₁+180°-∠1+180°-∠2=360°，即可得到∠A₁、∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)有∠AED=∠A₂ED，∠A=∠A₂，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠A₂+∠A₂ED+∠A₂DE=180°，由三角形外角的性質(zhì)有∠A₂ED=∠1+∠BED=∠1+∠A+∠ADE，
即∠A₂ED=∠1+∠A₂+∠ADE，則有∠A₂+∠1+∠A₂+∠ADE+∠A₂DE=180°，根據(jù)平角的定義得到∠ADE+∠A₂DE=180°-∠2，代入上式即可得到∠A₂、∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形外角的性質(zhì)以及圖形折疊的性質(zhì)．