Question

求證：一個六邊形有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓．那么這個六邊形是正六邊形，寫出已知，求證，并證明．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：如圖，作輔助線，證明該六邊形六條邊相等；證明六條邊所對的中心角相等，即可解決問題．

解答：已知：六邊形ABCDEF有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓⊙O．
求證：六邊形ABCDEF是正六邊形．
證明：如圖，連接OM、OE；
則OM⊥EF、ON⊥AF；
∵OM=ON，
∴AF=EF（同圓中，相等的弦心距所對的弦相等），
同理可證：AB=BC=CD=DE=EF；
∴該六邊形六條邊相等；
在△AOF與△EOF中，

AO=OF OF=OE AF=EF

，
∴△AOF≌△EOF（SSS），
∴∠AOF=∠EOF，
同理可證：∠DOE=∠DOC=∠COB=∠AOB=∠AOF，
∴六邊形ABCDEF是正六邊形．

點評：該題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．