Question

24、有A、B、C、D、E五個(gè)隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽（每?jī)申?duì)只進(jìn)行一場(chǎng)比賽），為爭(zhēng)奪出線(xiàn)權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)每隊(duì)各得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，小組賽結(jié)束后，小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線(xiàn)，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：
（1）小組賽結(jié)束后，若A隊(duì)的積分為9分時(shí)，設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，則3x+y=

9

，其中x，y為非負(fù)整數(shù)，且滿(mǎn)足不等式x+y≤

4

，根據(jù)這些相等關(guān)系和不等關(guān)系，可以確定x=

3

，y=

0

．
（2）小組賽結(jié)束后，設(shè)5個(gè)隊(duì)積分總和為n，則滿(mǎn)足

20

≤n≤

30

．
（3）小組賽結(jié)束后，若A隊(duì)的積分為10分，A隊(duì)能出線(xiàn)嗎？請(qǐng)你對(duì)A隊(duì)能否出線(xiàn)做出分析．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A隊(duì)的積分為9分，可得3x+y=9，由于每隊(duì)進(jìn)行4場(chǎng)足球比賽，可得x+y≤4，根據(jù)場(chǎng)次x，y為非負(fù)整數(shù)，解一元一次不等式組即可求解；
（2）由于兩隊(duì)比賽一場(chǎng)，兩隊(duì)總積分最多3分，最少2分，算出總的比賽場(chǎng)次，即可求解；
（3）利用反證法得出若A隊(duì)不能出線(xiàn)，得出前兩名的積分與A隊(duì)的積分總和超過(guò)了30分，這與題意不符，從而求解．

解答：解：（1）3x+y=9，x+y≤4，x=3，y=0；

（2）10≤n≤30，小組賽共10場(chǎng)比賽，全部平局總積分20分，
無(wú)平局時(shí)總積分n=10×3=30分；

（3）A隊(duì)能出線(xiàn)．
若A隊(duì)不能出線(xiàn)，則A隊(duì)不在前兩名，
那么前兩名的積分都超過(guò)10分，
則前兩名的積分與A隊(duì)的積分總和超過(guò)了30分，這與題意不符，
所以A隊(duì)是前兩名，能出線(xiàn)．
故答案為：9，4，3，0；20，30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是球類(lèi)比賽的積分問(wèn)題，只要弄清楚不同情況下場(chǎng)次和積分的不同關(guān)系就能順利解答，有一定的難度．