Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n的n個正方形依次放入△ABC中：第一個正方形CM₁P₁N₁的頂點分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個正方形M₁M₂P₂N₂的頂點分別放在Rt△AP₁M₁的各邊上，…，其他正方形依次放入．則第六個正方形的邊長x₆為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出x₁，x₂，x₃的值，找出規(guī)律即可求出第六個正方形的邊長x₆．

解答：解：∵N₁P₁∥AC，∴△B₁N₁P₁∽△BCA，
∴

B N1

BC

=

N1P1

AC

，即

1- x1

1

=

x1

2

，
∴x₁=

2

3

；
同理，∵N₂P₂∥AC，∴△P₁N₂P₂∽△P₁M₁A，
∴

P1N2

P1M1

=

x2

M1A

，即

2 3  - x2

2 3

=

x2

2-  2 3

，
∴x₂=

4

9

=

22

32

；
同理可求出x₃=

23

33

．
∴第六個正方形的邊長x₆=

26

36

．

點評：此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是求出x₁，x₂，x₃的值，找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律求解．