已知∠ABC的邊BA、BC分別與∠DEF的邊ED、EF垂直,垂足分別是M、N,且∠ABC=70°,求∠DEF的度數(shù).
答:∠DEF的度數(shù)為110°或70°. 答案:(1)如圖(1) ∵DE⊥AB∴∠BME=90° ∵EF⊥BC∴∠BNE=90° ∵∠B+∠BME+∠BNE+∠DEF=360° 又∵∠B=70°∴∠DEF=110° (2)如圖(2) ∵DE⊥AB∴∠BME=90° ∵EF⊥BC∴∠BNE=90° ∴∠BME=∠BNE ∵∠DEF+∠BME+∠EOM=180° ∠B+∠BNE+∠BOM=180° ∴∠DEF+∠BME+∠EOM=∠B+∠BNE+∠BON ∴∠DEF+∠EOM=∠B+∠BON ∵∠EOM=∠BON∴∠DEF=∠B ∵∠B=70°∴∠DEF=70° |
本題已知了∠ABC、∠DEF角和邊的關(guān)系,沒有給出圖形,可先畫出圖形,再結(jié)合圖形,利用相關(guān)知識(shí)求解.根據(jù)題意,符合條件的圖形可畫出兩個(gè),要考慮周全,不能漏解,兩個(gè)圖形分別如圖(1),圖(2). 在圖(1)中,求∠DEF,利用四邊形內(nèi)角和定理即可. 在圖(2)中,求∠DEF,可利用三角形內(nèi)角和等于180°,利用兩個(gè)三角形中角的關(guān)系進(jìn)行求解. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:北大附中題庫(kù) 七年級(jí)數(shù)學(xué)(上、下學(xué)期用)、測(cè)試卷十四 三角形 題型:022
已知∠ABC的邊BA、BC分別與∠DEF的邊ED、EF垂直,垂足分別為M、N,且∠ABC=50°.則∠DEF=________.
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