已知∠ABC的邊BA、BC分別與∠DEF的邊ED、EF垂直，垂足分別是M、N，且∠ABC＝70°，求∠DEF的度數(shù)．

答案：
解析：

　　答：∠DEF的度數(shù)為110°或70°．

　　答案：(1)如圖(1)

　　∵DE⊥AB∴∠BME＝90°

　　∵EF⊥BC∴∠BNE＝90°

　　∵∠B＋∠BME＋∠BNE＋∠DEF＝360°

　　又∵∠B＝70°∴∠DEF＝110°

　　(2)如圖(2)

　　∵DE⊥AB∴∠BME＝90°

　　∵EF⊥BC∴∠BNE＝90°

　　∴∠BME＝∠BNE

　　∵∠DEF＋∠BME＋∠EOM＝180°　　∠B＋∠BNE＋∠BOM＝180°

　　∴∠DEF＋∠BME＋∠EOM＝∠B＋∠BNE＋∠BON

　　∴∠DEF＋∠EOM＝∠B＋∠BON

　　∵∠EOM＝∠BON∴∠DEF＝∠B

　　∵∠B＝70°∴∠DEF＝70°


提示：

　　本題已知了∠ABC、∠DEF角和邊的關(guān)系，沒有給出圖形，可先畫出圖形，再結(jié)合圖形，利用相關(guān)知識(shí)求解．根據(jù)題意，符合條件的圖形可畫出兩個(gè)，要考慮周全，不能漏解，兩個(gè)圖形分別如圖(1)，圖(2)．

　　在圖(1)中，求∠DEF，利用四邊形內(nèi)角和定理即可．

　　在圖(2)中，求∠DEF，可利用三角形內(nèi)角和等于180°，利用兩個(gè)三角形中角的關(guān)系進(jìn)行求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下精英家教網(wǎng)列問題：
（1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三解形；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，有以下三項(xiàng)：①∠B=∠C；②∠1=∠2；③AE∥BC，請(qǐng)把其中兩項(xiàng)作為條件，填入下面的“已知”欄中，另一項(xiàng)作為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程．
已知：
AE∥BC，∠1=∠2
AE∥BC，∠1=∠2

求證：
∠B=∠C
∠B=∠C

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北大附中題庫(kù)　七年級(jí)數(shù)學(xué)(上、下學(xué)期用)、測(cè)試卷十四　三角形 題型：022

已知∠ABC的邊BA、BC分別與∠DEF的邊ED、EF垂直，垂足分別為M、N，且∠ABC＝50°．則∠DEF＝________．

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