Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90º，DE∥AB，DE交BC于 ，交AC于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB="30" º.

（1）求證：△FCD是等腰三角形
（2）若AB=4，求CD的長。

Answer 1

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC=90°，即得∠DCE的度數(shù)，從而可得∠DCF的度數(shù)，即可得到結(jié)果；（2）8

解析試題分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC=90°，即得∠DCE的度數(shù)，從而可得∠DCF的度數(shù)，即可得到結(jié)果；
（2）先根據(jù)“ASA”證得△ACB≌△CDE，即得AC=CD，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即得結(jié)果.
（1）∵DE//AB，∠B=90°，
∴∠DEC=90°
∴∠DCE=90°-∠CDE="60°."                     
∴∠DCF=∠DCE -∠ACB=30°.
∴∠CDE=∠DCF.    
∴DF=CF.
∴△FCD是等腰三角形；
（2）在△ACB和△CDE中

∴△ACB≌△CDE. 
∴AC=CD.
在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=4
∴AC=2AB=8.     
∴CD=8. 
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)
點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大，是中考常見題，需特別注意.