Question

如圖，在△ABC中，AB=14cm，

AD

BD

=

5

9

，DE∥BC，CD⊥AB，CD=12cm，則△ADE的面積為

75

7

cm2

，周長為

15cm

．

Answer 1

分析：由AB=14cm，CD=12cm得S_△ABC=84，再由DE∥BC可得△ABC∽△ADE，有

S△ADE

S△ABC

=(

AD

AB

)2可求得S_△ADE，利用勾股定理求出BC、AC，再用相似三角形的性質(zhì)可得△ADE的周長．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵

AD

BD

=

5

9

，
∴AD：AB=5：14，
∴S_△ADE：S_△ABC=25：196，
∵在△ABC中，AB=14cm，CD⊥AB，CD=12cm，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×14×12=84（cm²），
∴S_△ADE=

25

196

×84=

75

7

（cm²），
∵AD=

5

14

AB=5（cm），BD=AB-AD=9cm，
∴在Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=13（cm），
在Rt△BCD中，BC=

CD2+BD2

=15（cm），
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=42（cm），
∴△ADE的周長為：42×

5

14

=15（cm）．
故答案為：

75

7

cm²，15cm．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．