如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=12，則四邊形BDFE的面積為
 
．
考點(diǎn)：三角形的面積
專題：
分析：作DM∥AE，交BC于M，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得三角形ADF的面積，進(jìn)而根據(jù)已知條件求得三角形ABE的面積，根據(jù)S四邊形BDFE=S△ABE-S△ADF即可求得．
解答：解：作DM∥AE，交BC于M，
∴
AD
BD
=
EM
BM
，
∵AD=2BD，
∴
EM
BM
=
2
1
，
∴EM=
2
3
BE，
∴BE=CE，
∴
EC
EM
=
3
2
，
∵DM∥AE，
∴
CF
DF
=
EC
EM
=
3
2
，
∴
CF
CD
=
3
5
，
∴
S△ADF
S△ADC
=
3
5
，
∵AD=2BD，
∴S△ADC=
2
3
S△ABC=
2
3
×12=8，
∴S△ADF=
3
5
×8=
24
5
，
∵S△ABE=S△ACE=
1
2
S△ABC=6，
∴S四邊形BDFE=S△ABE-S△ADF=6-
24
5
=
6
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，底相等時(shí)，面積等于高的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{-1，2，3}=
-1+2+3
3
=
4
3
；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2a}=
a(a≤-1)
-1(a＞-1)
解決下列問題：
（1）填空：min{
2
，
32
，（
2
）0}=
 
；
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為
 
≤x≤
 
．
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么
 
（填a，b，c的大小關(guān)系）”
③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}
，則x+y=
 
．
（3）在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x+1，y=（x-1）2，y=2-x的圖象（不需列表描點(diǎn)）．通過觀察圖象，
填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有公路l2同側(cè)、l1異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B，如圖，電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1、l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，BC的垂直平分線交BC于D、交AB于E，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)課堂上，陳老師出示一道試題：
如圖1所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=60°，求證：AM=MN．
（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請(qǐng)你將證明過程補(bǔ)充完整．
證明：在AB上截取EA=MC，連接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2．又CN平分∠ACP，∠4=
1
2
∠ACP=60°，∴∠MCN=∠3+∠4=120°．①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．∴△BEM為等邊三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，
 
，
 
，
 
，
∴△AEM≌△MCN（ASA）．∴AM=MN．
（2）若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（正方形四條邊都相等、四個(gè)角都是直角）（如圖2），N1是∠D1C1P1的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A1M1N1=90°時(shí)，結(jié)論A1M1=M1N1是否還成立？（寫出答案，并仿照（1）證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（-x-y）2等于（　�。�
A、-x2-2xy+y2
B、x2-2xy+y2
C、x2+2xy+y
D、x2-2xy-y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（
1
a
，
2
a
）、B（
2a
a-1
，-
1-a
a
）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)解析式并畫出圖象；
（2）設(shè)點(diǎn)C（m，n）為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，CD⊥x軸于點(diǎn)D，以CD為一邊，把C、D與A、B分別連接圍成的四邊形的面積記作S．
①直接寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②S的值能否小于等于1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=4
3
，∠C=120°，則⊙O的半徑為（　�。�
A、2
3
B、4
C、2
2
D、4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E=
 
°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案