Question

下列四組圖形中，不一定相似的是（ ）
A．兩直角邊之比為1：2的兩個(gè)直角三角形
B．任意兩個(gè)等邊三角形
C．有一銳角相等的兩個(gè)直角三角形
D．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：A、由兩直角三角形的直角邊之比都為1：2，再加上夾角為直角，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可得出兩直角三角形相似，不合題意；
B、任意的兩個(gè)等邊三角形有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，故相似，不合題意；
C、由一對(duì)銳角相等，加上一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出兩直角三角形相似，不合題意；
D、兩個(gè)等腰三角形有一對(duì)角相等，可能一個(gè)為頂角，一個(gè)為底角，如圖所示，故兩三角形不一定相似，符合題意．
解答：
解：A、∵=，=，
∴=，即=，又∠B=∠E=90°，
∴△ABC∽△DEF，不合題意；
B、∵△ABC與△DEF都為等邊三角形，
∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，
∴△ABC∽△DEF，不合題意；
C、∵∠A=∠D，∠B=∠E=90°，
∴△ABC∽△DEF，不合題意；
D、∵AB=AC，DE=DF，
∴當(dāng)∠B=∠D=30°時(shí)，∠A=120°，∠E=∠F=75°，
此時(shí)△ABC與△DEF不相似，符合題意，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法有：兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似；兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似；三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例的兩三角形相似，學(xué)生做題注意要說(shuō)明一個(gè)命題為真命題必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明，要說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，只需要舉一個(gè)反例即可．