Question

如圖所示，直線OP經(jīng)過點P（4，4

3

），過x軸上的點1、3、5、7、9、11…分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S₁、S₂…S_n，則S_n關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是

 

．

Answer 1

分析：首先由P點坐標可發(fā)現(xiàn)OE：PE=1：

3

，可得結(jié)論：OB：AB=OD：CD=OG：FG=OK：HK=ON：MN=OQ：QT=1：

3

，再計算出S₁，S₂，S₃的面積，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律Sn=（8n-4）

3

，
進而得到答案．

解答：解：過P作PE⊥x軸，
∵直線OP經(jīng)過點P（4，4

3

），
∴OE：PE=4：4

3

=1：

3

，
∴OB：AB=OD：CD=OG：FG=OK：HK=ON：MN=OQ：QT=1：

3

∵OB=1，OD=3，
∴AB=

3

，CD=3

3

，
∴S₁=（

3

+3

3

）×2÷2=4

3

，
同理：S₂=（5

3

+7

3

）×2÷2=12

3

，
S₃=（9

3

+11

3

）×2÷2=20

3

，
由以上面積可發(fā)現(xiàn)：S_n=（8n-4）

3

，
故答案為：（8n-4）

3

．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)，通過計算S₁，S₂，S₃的面積，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．