Question

已知點和點在拋物線上.

（1）求的值及點的坐標(biāo)；

（2）點在軸上，且滿足△是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標(biāo);

（3）平移拋物線，記平移后點A的對應(yīng)點為，點B的對應(yīng)點為. 點M（2,0）在x軸上，當(dāng)拋物線向右平移到某個位置時，最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式.

 

Answer 1

【答案】

（1），    B(-4，-8)；（2）(0,0)或（0，-12）；（3）右平移個單位時，拋物線的解析式為.

【解析】

試題分析：（1）把點A（2，-2）代入求出a=的值；把點B（-4，n）代入求得n=-8；

（2）先求出直線AB的解析式，然后進(jìn)行分類討論求出點P的坐標(biāo)；

（3）利用對稱性求解即可.

試題解析：（1）a= 

拋物線解析式為： 

B(-4，-8)；

(2) 記直線AB與x、y軸分別交于C、D兩點，

則直線AB：y=x-4

C（4，0）、D（0，-4）

在Rt△COD中，∵OC=DO

∴∠ODA=45°

以A為直角頂點，則

在中，

則

∴ 

又∵D（0，-4）

∴（0，0）

以B為直角頂點，則

在中，

∴

∴(0,-12)

∴P(0,0)或（0，-12）

（3）記點A關(guān)于x軸的對稱點為E(2，2)

則BE:

令y=0,得

即BE與x軸的交點為Q（，0）

故拋物線向右平移個單位時最短

此時，拋物線的解析式為

考點:二次函數(shù)綜合題．