Question

（1）如圖，已知∠BAC+∠ACD=180°，AE平分∠BAC，CF平分∠ACG.則∠1與∠2的關系怎樣？試證明你的結(jié)論．(要求寫出推理過程和每一步的理由)

（2）若將（1）中的條件改為∠BAC=∠ACG，其它條件不變，則∠1與∠2的上述關系還成立嗎？（直接寫出結(jié)論即可）

 

Answer 1

【答案】

（1）∠1＝∠2 ；（2）仍然成立

【解析】

試題分析：（1）由∠BAC+∠ACD=180°可證得∥，即得∠BAC＝∠ACG，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1＝，∠2＝，從而證得結(jié)論；

（2）證法同（1）.

（1）∠1＝∠2

∵∠BAC+∠ACD=180°，

∴∥（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

∴∠BAC＝∠ACG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACG ，

∴∠1＝，∠2＝ （角平分線的定義）

∴∠1＝∠2(等量代換) ；

（2）∠1＝∠2的結(jié)論仍然成立.

考點：平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.