Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD和CD的長度分別為a和b，那么AB的長為________．

Answer 1

a+b
分析：過C點作CE∥AD交AB于E，得到?ADCE，推出∠ECB=∠B，EC=EB=a，由已知利用三角形的外角性質得到EC=EB=a，即可得到答案．
解答：解：如圖，過C點作CE∥AD交AB于E，
∵AB∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD=b，EC=AD=a，∠AEC=∠D，
又∠D=2∠B，∠CEA=∠ECB+∠B，
∴∠ECB=∠B，
∴EC=EB=a
∴AB=AE+EB=a+b．
故答案為：a+b．
點評：本題主要考查了梯形，平行四邊形的性質，三角形的外角性質等知識點，構造平行四邊形和等腰三角形并證出是解此題的關鍵．