Question

校園內(nèi)一個(gè)半徑為10米的圓形草坪，如圖，一部分學(xué)生為走“捷徑”，走出了一條小路AB．通過計(jì)算可知，這些學(xué)生踩壞了花草，其實(shí)僅僅少走了（假設(shè)2步為1米，結(jié)果保留整數(shù)）（　　）

A．4步

B．5步

C．6步

D．7步

Answer 1

分析：過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系易得OC=

1

2

OA=5，AC=

3

OC=5

3

，AB=10

3

，再利用弧長(zhǎng)公式求出弧AB的長(zhǎng)度，再用AB的弧長(zhǎng)減去AB的長(zhǎng)即可．

解答：解：過O作OC⊥AB于C，如圖，
∴AC=BC，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA=5，
∴AC=

3

OC=5

3

，
∴AB=10

3

，
又∵弧AB的長(zhǎng)=

120π×10

180

=

20

3

π，
∴

20

3

π-10

3

≈3.6米≈7步．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=

n•π•R

180

．也考查了垂徑定理以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．