Question

已知：如圖，⊙O的半徑為R，弦AB、CD互相垂直，連結(jié)AD、BC．

(1)求證：AD²＋BC²＝4R²；

(2)若AD、BC是方程x²－6x＋5＝0的兩根(AD＞BC)，求⊙O半徑及點(diǎn)O到AD的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：過點(diǎn)A作⊙O直徑AE，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于E，連結(jié)DE． 　　∵AE為⊙O直徑 　　∴∠ADE＝ 　　∴∠1＋∠2＝ 　　∵AB⊥CD 　　∴∠3＝∠4＝ 　　∴∠1＋∠DAB＝ 　　∴∠2＝∠DAB 　　∵ 　　∴∠DAB＝∠C 　　∴∠C＝∠2 　　∴ 　　∴ 　　即 　　∴CB＝DE 　　在Rt△ADE中 　　 　　∴ 　　∵R為⊙O半徑，AE為⊙O直徑 　　∴ 　　∴ 　　(2)作OF⊥AD 　　 　　 　　∵AD>BC 　　∴AD＝5，BC＝1． 　　由(1)知 　　 　　∵OF⊥AD， 　　∴AF＝DF＝AD． 　　∴∠OFA＝ 　　∴△OFA為Rt△ 　　∴ 　　 　　∴⊙O半徑為 　　O到AD距離為．