Question

如圖，如果AB∥CD，EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，∠BMN與∠DNM的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，那么∠G等于多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠BMN+∠DNM=180°，又由∠BMN與∠DNM的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，即可求得∠GMN+∠GNM=90°，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得∠G的度數(shù)．

解答：解：∠G=90°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∵∠BMN與∠DNM的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，
∴∠GMN=

1

2

∠BMN，∠GNM=

1

2

∠DNM，
∴∠GMN+∠GNM=90°，
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=90°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義．注意兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．