完成下列推理過程．
（1）如圖甲：∠1=∠2=∠3，完成說理過程并注明理由：
∵∠1=∠2
∴EF∥BD
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∵∠1=∠3
∴
AB
AB
∥
DC
DC
．
（2）已知：如圖乙：∠1=∠2．求證：∠3+∠4=180°
證明：∵∠1=∠2
∴a∥b
（同位角相等，兩直線平行），
（同位角相等，兩直線平行），

∴∠3+∠5=180°
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又∵∠4=∠5
對頂角相等
對頂角相等

∴∠3+∠4=180°．
分析：（1）根據(jù)平行線的判定推出EF∥BD，根據(jù)平行線的判定（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）推出AB∥DC；
（2）根據(jù)平行線的判定推出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠3+∠5=180°，再根據(jù)對頂角相等即可得出答案．
解答：解：（1）圖甲，
∵∠1=∠2，
∴EF∥BD（同位角相等，兩直線平行），
∵∠1=∠3，
∴AB∥DC，
故答案為：（同位角相等，兩直線平行），AB，DC．

（2）圖乙，
∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），
∴∠3+∠5=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠4=∠5（對頂角相等），
∴∠3+∠4=180°，
故答案為：（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（對頂角相等）．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED=∠BDE，則EF也是∠AED的平分線．完成下列推理過程：
證明：∵BD是∠ABC的平分線（
已知
）
∴∠ABD=∠DBC（
角平分線定義
）
∵ED∥BC（
已知
）
∴∠BDE=∠DBC（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∴
∠ABD=∠BDE
（
等量代換
）
又∵∠FED=∠BDE（
已知
）
∴
EF
∥
BD
（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）
∴∠AEF=∠ABD（
兩直線平行，同位角相等
）
∴∠AEF=∠DEF（
等量代換
）
∴EF是∠AED的平分線（
角平分線定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠4=∠3，則EF也是∠AED的平分線．
完成下列推理過程：
∵BD是∠ABC的平分線，（已知）
∴∠1=∠2（角平線的定義）
∵ED∥BC（已知）
∴∠3=∠2（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∴∠1=∠
3
（等量代換），
又∵∠4=∠3（已知）
∴EF∥BD（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
），
∴∠6=∠1（
兩直線平行，同位角相等
）
∴∠6=∠4（
等量代換
），
∴EF是∠AED的平分線（角平分線的定義）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，則CE=BD，完成下列推理過程；
解：∵∠1=∠2
已知
已知
  
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB
即∠DAB=∠EAC
在△AEC和△ADB中
∵
∴△AEC≌△ADB
SAS
SAS

∴CE=BD
（全等三角形對應(yīng)邊相等）
（全等三角形對應(yīng)邊相等）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

完成下列推理過程：
如圖，已知∠A=∠1，∠C=∠F，求證：BC∥BF．
證明：∵∠A=∠1（已知）
∴
AC
AC
∥
DF
DF
（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠C=∠CGF（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠F（已知）
∴∠
F
F
=∠
CGF
CGF
（
等量代換
等量代換
）
∴BC∥EF（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）

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