【題目】如圖,若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠BCD=________

【答案】32°

【解析】試題分析:根據(jù)圓周角定理求得∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半)、∠BOD=2∠BCD(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半);根據(jù)平角是180°∠BOD=180°﹣∠AOD,故∠BCD=32°

解:連接OD

∵AB⊙0的直徑,CD⊙O的弦,∠ABD=58°,

∴∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半);

∵∠BOD=180°﹣∠AOD,∠BOD=2∠BCD(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半);

∴∠BCD=32°;

另法:∵AB為直徑,

∴∠ADB=90°,

∵∠ABD=58°,

∴∠A=90°﹣58°=32°,

∵∠BCD∠A都是BD所對(duì)圓周角,

∴∠BCD=32°

故答案為:32°

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