【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作直線MN的垂線,垂足為點(diǎn)D,且∠BAC=∠CAD.
(1)求證:直線MN是⊙O的切線;
(2)若CD=3,∠CAD=30°,求⊙O的半徑.
【答案】
(1)
證明:連接OC,
因?yàn)镺A=OC,
所以∠BAC=∠ACO.
因?yàn)锳C平分∠BAD,
所以∠BAC=∠CAD,
故∠ACO=∠CAD.
所以O(shè)C∥AD,
又已知AD丄MN,
所以O(shè)C丄MN,
所以,直線MN是⊙O的切線
(2)
解:已知AB是⊙O的直徑,則∠ACB=90°,
又AD丄MN,
則∠ADC=90°.
因?yàn)镃D=3,∠CAD=30°,
所以AD=3 ,AB=6
在Rt△ABC和Rt△ACD中,∠BAC=∠CAD,
所以Rt△ABC∽Rt△ACD,
則 ,
則AB=4 ,
所以⊙O的半徑為2
【解析】(1)連接OC,推出AD∥OC,推出OC⊥MN,根據(jù)切線的判定推出即可;(2)求出AD、AC長,證△ADC∽△ACB,得出比例式,代入求出AB長即可.本題考查了切線的判定,等腰三角形的判定和性質(zhì),平行線性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),以及對切線的判定定理的理解,了解切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等邊三角形,D是BC邊上的一個動點(diǎn)點(diǎn)D不與B,C重合是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF.
如圖1,求證:≌;
請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;
若D點(diǎn)在BC邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE是∠BOD的平分線,OF⊥OE,∠BOE=20°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)求∠COF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于O,下列條件中不一定能判定這個四邊形是平行四邊形的是( )
A. AB=DC,AD=BC B. AD∥BC,AB∥DC
C. OA=OC,OB=OD D. AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知∠DAB=∠DCB,AF平分∠DAB,CE平分∠DCB,∠FCE=∠CEB,試說明:AF∥CE。
解:(1)因?yàn)?/span>∠DAB=∠DCB( ),
又AF平分∠DAB,
所以_____=∠DAB( ),
又因?yàn)?/span>CE平分∠DCB,
所以∠FCE=_____( ),
所以∠FAE=∠FCE。
因?yàn)?/span>∠FCE=∠CEB,
所以______=________
所以AF∥CE( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校九年級學(xué)生舉行朗誦比賽,全年級學(xué)生都參加,學(xué)校對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰,設(shè)置一、二、三等獎各進(jìn)步獎共四個獎項,賽后將九年級(1)班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)九年級(1)班共有名學(xué)生;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整:在扇形統(tǒng)計圖中,“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是;
(3)如果該九年級共有1250名學(xué)生,請估計榮獲一、二、三等獎的學(xué)生共有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向,某縣教育局對部分初三學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,就初三學(xué)生的四種去向(A,讀普通高中;B,讀職業(yè)高中; C,直接進(jìn)入社會就業(yè); D,其它)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(a)、(b).請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該縣共調(diào)查了多少名初中畢業(yè)生?
(2)通過計算,將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補(bǔ)充完整;
(3)若該縣2016年初三畢業(yè)生共有4500人,請估計該縣今年的初三畢業(yè)生中準(zhǔn)備讀普通高中的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是線段BC,AD的中點(diǎn),AB=2,AD=4,動點(diǎn)P沿EC,CD,DF的路線由點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)F,則△PAB的面積s是動點(diǎn)P運(yùn)動的路徑總長x的函數(shù),這個函數(shù)的大致圖象可能是
A. A B. B C. C D. D
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