Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S_BDE：S_△ACD=BD：AC，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、5個(gè)
• B、4個(gè)
• C、3個(gè)
• D、2個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD=ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC+BE=AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE=∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S_△BDE：S_△ACD=BE：AC．

解答：解：①正確，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD=ED；
②正確，因?yàn)橛蒆L可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；
③正確，因?yàn)椤螧DE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠BDE=∠BAC；
④錯(cuò)誤，因?yàn)椤螧的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；
⑤錯(cuò)誤，因?yàn)镃D=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S_△BDE：S_△ACD=BE：AC．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．