如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是　  　．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

 

 

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：如圖，連接OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，

∵△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，

∴∠AOD=∠COF=30°。

∴∠ACD=∠AOD=15°，∠FDC=∠COF=15°。

∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°。所以①正確。

同理可得∠AMN=30°。

∵△DEF為等邊三角形，∴DE=DF�！嗷E=弧DF�！嗷E+弧AD=弧DC+弧CF。

∵弧AD=弧CF，∴弧AE=弧DC�！唷螦DE=∠DAC�！郚D=NA。

在△DNQ和△ANM中，∵∠DQN=∠AMN，∠DNQ=∠ANM，DN=AN。

∴△DNQ≌△ANM（AAS）。所以②正確。

∵∠ACD=15°，∠FDC=15°，∴QD=QC。

∵ND=NA，∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)。所以③正確。

∵△DEF為等邊三角形，∴∠NDQ=60°。

∵∠DQN=30°，∴∠DNQ=90°。∴QD＞NQ。

∵QD=QC，∴QC＞NQ。所以④錯(cuò)誤。

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線(xiàn)，從AB上一點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案