Question

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（-2，-2）、（-4，-1）．在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
（1）將△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位后得到△A₁B₁C₁，請在圖中畫出△A₁B₁C₁；并寫出C₁的坐標(biāo)是

 

．
（2）將△ABC繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)180°后得到△A₂B₂C₂，請在圖中畫出△A₂B₂C₂，并求C點旋轉(zhuǎn)至C₂的過程中，所經(jīng)過的路線長．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點C₁的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式求出點C到（0，1）的距離，然后利用弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示，C₁（1，-3）；
故答案為：（1，-3）；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示，
由勾股定理得，點C到（0，1）的距離=

42+22

=2

5

，
C點旋轉(zhuǎn)至C₂的過程中，所經(jīng)過的路線長=2

5

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．