Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=mx+b圖象交于P（-2，1）和Q（1，n）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象；
（3）求△POQ的面積；
（4）直接寫出不等式

k

x

-mx-b≥0的解集．

Answer 1

分析：先把點P（-2，1）代入反比例函數(shù)求出k的值，再把點Q（1，n）代入已求出的反比例函數(shù)求n，利用描點，連線可畫出它們的圖象；利用三角形的面積公式直接求出△POQ的面積；最后利用函數(shù)圖象可求出不等式

k

x

-mx-b≥0的解集．

解答：解：（1）∵點P（-2，1）在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上，
∴k=-2×1=-2．
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

．
又∵點Q（1，n）在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上，
∴n=-

2

1

=-2，
∴點Q（1，-2）
把點P（-2，1），點Q（1，-2），代入y=mx+b得：

1=-2m+b -2=m+b

解得：

m=-1 b=-1

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．

（2）它們的圖象如圖所示：


（3）∵一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．
∴A（0，-1）
∴OA=1
S_△POQ=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．

（4）由圖象可知不等式

k

x

-mx-b≥0的解集為：
-1＜x＜0或x＞1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及交點和原點組成的三角形的面積和有函數(shù)圖象求不等式的解集，題目難度不大，有一定的綜合性．