Question

為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，深化“宜居重慶”的建設，我市某“用電大戶”用480萬元購得“變頻調(diào)速技術”后，進一步投入資金1520萬元購買配套設備，以提高用電效率達到節(jié)約用電的目的.已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成本費為40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理.當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格在200元的基礎上每增加10元，年銷售量將減少1萬件.設銷售單價為(元)，年銷售量為(萬件)，年獲利為(萬元).(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資)

(1)直接寫出與之間的函數(shù)關系式；

(2)求第一年的年獲利與間的函數(shù)關系式，并說明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

(3)若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價定在超過100元，但不超過200元的范圍內(nèi)，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后，兩年的總盈利為1842萬元，請你確定此時銷售單價.在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

解：(1)當時，.

(略解：)

當時，

(略解：把代入，

得，∴)

(2)當時，

，當時，

當時，

∴對稱軸是直線.

∴

∴投資的第一年該“用電大戶”是虧損的，最少虧損為78萬元.

(3)依題意可知，當時，第二年與之間的函數(shù)關系為

當總利潤剛好為1842萬元時，依題意可得……8分

整理，得,解得，

∴要使兩年的總盈利為1842萬元，銷售單價可定為190元或200元.

對隨的增大而減小,

∴使銷售量最大的銷售單價應定為190元．