Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABE-=∠EBC，CE⊥BD的延長線于E，求證：BD=2CE．

Answer 1

證明：延長BA交CE的延長線于F．
∵BE⊥CE，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BEF和△BEC中

∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴CE=FE=CF（全等三角形對應邊相等），
∵∠BAC=90°，BE⊥CF，
∴∠BAD=∠CAF=90°，
∴∠BDA+∠ABD=∠EDC+∠ECA=90°
即∠ABD=∠ECA
在△ABD和△ACF中

∴△ABD△ACF（ASA），
∴BD=CF，
∵CE=EF=CF，
∴BD=2CE．
分析：根據(jù)ASA推出△BEF△BEC，推出CE=FE=CF，求出∠ABD=∠ACF，∠BAD=∠CAF，根據(jù)ASA推出△ABD≌△ACF，推出BD=CF即可．
點評：本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．