Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：點D是BC的中點；

（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如果⊙O的直徑為9，cosB＝，求DE的長．

Answer 1

（1）證明：連接AD

            ∵AB為半圓O的直徑,

∴AD⊥BC

∵AB=AC

∴點D是BC的中點…………3分

           (2)解：相切

                 連接OD

                 ∵BD=CD，OA=OB，

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE與⊙O相切…………6分

           （3） ∵AB為半圓O的直徑

∴∠ADB=90⁰

在Rt△ADB中

∵cosB=

∴BD=3

∵CD=3

在Rt△ADB中

∴cosC=

∴CE=1

∴DE=…………12分