Question

在1×2×3×…×100的乘積中，從右邊數(shù)第25個(gè)數(shù)字是多少？

Answer 1

【答案】分析：先求出5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，2，4，6，8，12，16相乘的積的右邊共有24個(gè)0，除去末尾的0外尾數(shù)，再分別找到1×3×7×9；11×13×14×17×18×19；21×22×23×24×26×27×28×29；31×32×33×34×36×37×38×39；41×42×43×44×46×47×48×49；51×52×53×54×56×57×58×59；61×62×63×64×66×67×68×69；71×72×73×74×76×77×78×79；81×82×83×84×86×87×88×89；91×92×93×94×96×97×98×99的尾數(shù)，相乘得到尾數(shù)即為所求．
解答：解：10，20，30…100，相乘后積的右邊有10個(gè)0，（不包括50），除去末尾的0外尾為6；
50乘以2后有2個(gè)0，除去末尾的0外尾為1；
25與4相乘右邊有2個(gè)0，除去末尾的0外尾為1；
75與12相乘右邊有2個(gè)0，除去末尾的0外尾為9；
5×6=30，除去末尾的0外尾為3；
15×35×45×8相乘有3個(gè)0，除去末尾的0外尾為9；
55×65×85×95×16相乘有4個(gè)0，除去末尾的0外尾為9；
所以積的右邊共有24個(gè)0．
1×3×7×9相乘尾數(shù)為9；
11×13×14×17×18×19相乘的尾數(shù)8；
21×22×23×24×26×27×28×29相乘的尾數(shù)6；
同樣31×32×33×34×36×37×38×39相乘的尾數(shù)6；
41×42×43×44×46×47×48×49相乘的尾數(shù)6；
51×52×53×54×56×57×58×59相乘的尾數(shù)6；
61×62×63×64×66×67×68×69相乘的尾數(shù)6；
71×72×73×74×76×77×78×79相乘的尾數(shù)6；
81×82×83×84×86×87×88×89相乘的尾數(shù)6；
91×92×93×94×96×97×98×99相乘的尾數(shù)6．
那么6×1×1×9×3×9×9×9×8×6×6×6×6×6×6×6×6的尾為4．
故從右邊數(shù)第25個(gè)數(shù)字是4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了乘積的個(gè)位數(shù)，本題關(guān)鍵是得到乘積末24位都是0；再分區(qū)間求從右邊數(shù)第25個(gè)數(shù)字，得到從右邊數(shù)第25個(gè)數(shù)字與6×1×1×9×3×9×9×9×8×6×6×6×6×6×6×6×6相同即可．