【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE

（1）求證：△BDE∽△BCA；

（2）如果AE=AC，求證：AC2=ADAB．

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由BABD=BCBE得，結(jié)合∠B=∠B，可證△ABC∽△EBD；

（2）先根據(jù)BABD=BCBE，∠B=∠B，證明△BAE∽△BCD，再證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比例可證明結(jié)論.

（1）證明：∵BABD=BCBE．

∴，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BCA；

（2）證明：∵BABD=BCBE．

∴，

∵∠B=∠B，

∴△BAE∽△BCD，

∴，

∵AE=AC，

∴，

∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，

∴∠B=∠ACD.

∵∠BAC=∠BAC

∴△ADC∽△ACB，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=2x+b.

(1)它的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;

(2)它的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=-2x+1、y=x+4圖像的交點(diǎn),求b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在和中，，，，，，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，則下列結(jié)論正確的是___________.

①

②

③

④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過220kWh時(shí)實(shí)行“基礎(chǔ)電價(jià)”；第二檔是當(dāng)用電量超過220kWh時(shí)，其中的220kWh仍按照“基礎(chǔ)電價(jià)”計(jì)費(fèi)，超過的部分按照“提高電價(jià)”收費(fèi)．設(shè)每個(gè)家庭月用電量為xkWh時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為y元．具體收費(fèi)情況如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）“基礎(chǔ)電價(jià)”是　 　元/kwh；

（2）求出當(dāng)x＞220時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；

（3）若小豪家六月份繳納電費(fèi)121元，求小豪家這個(gè)月用電量為多少kWh？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點(diǎn)E在弧AD上，射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求圓O的半徑；

（2）如果AE=6，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段、上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與關(guān)于直線對(duì)稱，若，則__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑．在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示．下列敘述正確的是（ ）

A. 兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．

B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．

C. 小蘇在跑最后100m的過程中，與小林相遇2次．

D. 小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校在八年級(jí)新生中舉行了全員參加的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力大賽，試卷題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.

整理數(shù)據(jù)：

人數(shù)

班級(jí)

60分人數(shù)

70分人數(shù)

80分人數(shù)

90分人數(shù)

100分人數(shù)

1班

0

1

6

2

1

2班

1

1

3

1

3班

1

1

4

2

2

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

83

80

80

2班

83

3班

80

80

分析數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請(qǐng)直接寫出表格中，，，的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說明理由（寫兩條支持你結(jié)論的理由）.

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