Question

化簡(jiǎn)求值．
已知a，b滿足|a-2|+

3a-2b+5

=0，求代數(shù)式1-

a-b

a-2b

÷

a2-b2

a2-4ab+4b2

的值．

Answer 1

分析：所求式子第二項(xiàng)除數(shù)分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再由兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a與b的值，將a與b的值代入計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=1-

a-b

a-2b

÷

(a+b)(a-b)

(a-2b)2

=1-

a-b

a-2b

•

(a-2b)2

(a+b)(a-b)

=1-

a-2b

a+b

=

a+b-a+2b

a+b

=

3b

a+b

，
∵|a-2|+

3a-2b+5

=0，∴a-2=0且3a-2b+5=0，
解得：a=2，b=

11

2

，
則原式=

3× 11 2

2+ 11 2

=

33

15

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．