Question

如圖，有一個(gè)直角三角形ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在斜邊AB上且AE=AC．
（1）△BED是何特殊三角形？說(shuō)明理由；（2）求線段CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AE=AC，可判定△ACD≌△AED，由∠C=90°，得∠AED=90°，從而判斷出△BED是直角三角形；
（2）△BDE∽△BAC，利用相似比求得線段CD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）△BED是直角三角形，理由是：
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∵AE=AC，AD為公共邊，∴△ACD≌△AED，∴∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，
∴△BED是直角三角形；

（2）∵△ACD≌△AED，∴DC=DE，∠B+∠BDE=90°，
∵∠B+∠BAC=90°，∴∠BDE=∠BAC，∴△BDE∽△BAC，∴

DE

AC

=

BD

AB

，
∵兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，
∴

CD

6

=

8-CD

10

，解得CD=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了證明兩個(gè)三角形全等和相似，以及勾股定理的應(yīng)用．