如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF．

解：∵∠1=∠2（已知） （1分）
∠1=∠3（ 對頂角相等 ） （2分）
∴∠2=∠3（等量代換） （3分）
∴DB∥EC （ 同位角相等，兩直線平行 ） （5分）
∴∠C=∠ABD （ 兩直線平行，同位角相等 ） （7分）
又∵∠C=∠D（已知） （8分）
∴∠D=∠ABD（ 等量代換 ） （10分）
∴AC∥DF（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ） （12分）
分析：根據(jù)已知條件∠1=∠2及對頂角相等求得同位角∠2=∠3，從而推知兩直線DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知條件∠C=∠D推知內(nèi)錯角∠D=∠ABD，所以兩直線AC∥DF．
點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（
對頂角相等
），
∴∠2=∠3（等量代換）．
∴
EC
∥
DB
（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠C=∠ABD （
兩直線平行，同位角相等
）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代換）．
∴AC∥DF（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

39、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（
對頂角的性質(zhì)
）
∴∠3=∠4（
等量代換
）
∴
BD
∥
CE
，（
內(nèi)錯角相等兩直線平行
），
∴∠C=∠ABD（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠C=∠D（
已知
）
∴∠D=∠ABD（
等量代換
）
∴DF∥AC（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、幾何題
①．如圖所示，直線AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度數(shù)．

②．如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．

③．如圖，（1）∵AD∥BC
∴∠FAD=
∠ABC
．
（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠2
∴
AB
∥
CD
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、（1）如圖，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直線BC與ED的位置關(guān)系如何？并說明理由．
解：
BC∥ED
，
理由：∵AB∥CD（已知）
∴
∠B=∠C
（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴
∠C+∠D=180°
（等量代換）
∴BC∥ED （
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）；

（2）如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF（7分）
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（
對頂角相等
）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴
EC
∥
DB
（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠C=∠ABD （
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（
等量代換
）
∴AC∥DF（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）．

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