△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于點E，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，試確定BF與CG的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】分析：連EB、EC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得EF=EG；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得EB=EC；再根據(jù)“HL”定理證明Rt△EFB≌Rt△EGC，從而得BF=CG．
解答：解：相等．
證明：連EB、EC，
∵AE是∠BAC的平分線，
且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
∵ED⊥BC于D，D是BC的中點，
∴EB=EC．
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BF=CG．
點評：本題考查了角平分線性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，利用了三角形全等的判定和性質(zhì)解題．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF．
（1）求證：D是BC的中點；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是么∠ABC的平分線，AD與BE交于點F，則BD=
 
，∠ABE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=DC，連接CF．
（1）求證：D是BC的中點；
（2）如果AB=AC，試猜想四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）△ABC滿足什么條件時四邊形ADCF為正方形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=30°，AC=6，AB=4，求BD的長．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線．若△ABC的周長為35，BC=11，且△ABD與△ACD的周長差為3，求AB，AC的長．

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