Question

小明和小剛用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，其中甲轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字為1、2、3所占的部分是

1

4

、

1

4

、

1

2

，乙轉(zhuǎn)盤中數(shù)字-1、-2所占的部分相等．游戲規(guī)則如下：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所得到的數(shù)字之和為正數(shù)時(shí)，小明贏，否則小剛贏，指針指在線上時(shí)重來．
①利用樹狀圖或列表說明共有多少種等可能情況．
②判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說明理由．若不公平，請修改規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果．
（2）根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．修改規(guī)則時(shí)，注意要使兩人獲勝的概率相同．

解答：解：（1）由甲轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字為1、2、3所占的部分是

1

4

、

1

4

、

1

2

可知，相當(dāng)于甲轉(zhuǎn)盤中平均分為4份，1、2各占1份，3占2份，所有等可能的結(jié)果如下

和	1	2	3	3
-1	0	1	2	2
-2	-1	0	1	1

（2）不公平，因?yàn)樾∶鳙@勝的概率為

5

8

；
小剛獲勝的概率為

3

8

．小明獲勝的可能性大，
所以不公平．
可以修改為若這兩個(gè)數(shù)的和為0，則小明贏；和為2，則小剛贏．

點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．