Question

某中學(xué)有甲、乙兩棟學(xué)生宿舍樓分別安排了初二、初三兩級(jí)的學(xué)生住宿（初二住甲樓，初三住乙樓），已知兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)相同，均多于400人且少于500人．又已知甲樓有一間房住6人，其余房間各均住9人；乙樓有一間大房住13人外，其余房間各均住8人．求甲、乙兩棟宿舍樓共安排了多少間房給學(xué)生住宿和兩個(gè)年級(jí)共有多少學(xué)生？

Answer 1

解：設(shè)甲樓有x間宿舍樓，則初二學(xué)生有6+9×（x-1）人
∴400＜6+9×（x-1）＜500，
44＜x＜55，
∵兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)相同，所以乙樓的宿舍數(shù)為1+（9x-3-13）÷8=1+（9x-16）÷8，
∴9x應(yīng)是8的倍數(shù)，
∴x=48，
∴學(xué)生數(shù)有9x-3=429，乙樓的宿舍數(shù)為1+（9x-16）÷8=53間．
∴兩個(gè)年級(jí)共有學(xué)生數(shù)為429×2=858人．
答：學(xué)生數(shù)有858人，甲樓有宿舍48間，乙樓有宿舍53間．
分析：設(shè)甲樓有x間宿舍樓，可得初二學(xué)生數(shù)，根據(jù)初二學(xué)生數(shù)的范圍求得整數(shù)解可得相關(guān)取值，進(jìn)而根據(jù)初二學(xué)生數(shù)可得乙樓的宿舍間數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查一元一次不等式組的應(yīng)用；判斷出x的取值是解決本題的難點(diǎn)．