Question

在直角坐標系中，有四個點A(-8，3)，B(-4，5)，C(0，n)，D(m，0)，當四邊形ABCD的周長最短時，求的值.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：若四邊形的周長最短，由于AB的值固定，則只要其余三邊最短即可，根據對稱性作出A關于x軸的對稱點A′、B關于y軸的對稱點B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、D坐標，即可得到結果。

根據題意，作出如圖所示的圖象：

過點B作B關于y軸的對稱點B′、過點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B′，直線A′B′與坐標軸交點即為所求．

設過A′與B′兩點的直線的函數解析式為y=kx+b．

∵A（-8，3），B（-4，5），

∴A′（-8，-3），B′（4，5），

依題意得：，解得，

所以，C（0，n）為（0，），D（m，0）為（，0）

所以，

故答案為

考點：本題考查的是軸對稱的性質，坐標與圖形的性質

點評：此題將軸對稱--最短路徑問題與待定系數法求函數解析式相結合，考查了同學們的綜合應用能力．正確作出圖形是解題的關鍵．