Question

拼圖填空：剪裁出若干個(gè)大小、形狀完全相同的直角三角形，三邊長分別記為a、b、c，如圖①．
（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發(fā)現(xiàn)，圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和______（填“大于”、“小于”或“等于”）圖③中小正方形的面積，用關(guān)系式表示為______．
（2）拼圖二：用4張直角三角形紙片拼成如圖④的形狀，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖中共有______個(gè)正方形，它們的面積之間的關(guān)系是______，（用文字語言敘述）．用關(guān)系式表示為______．
（3）拼圖三：用8個(gè)直角三角形紙片拼成如圖⑤的形狀，圖中3個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系是______，（用文字語言敘述）．用關(guān)系式表示為______．

Answer 1

解：（1）∵觀察圖②③可發(fā)現(xiàn)，圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和與圖③中小正方形的面積，都是兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形減去4個(gè)直角三角形得出，
∴圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和等于圖③中小正方形的面積，
∵圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和為（a+b） ²-2ab=a ²+b²，圖③中小正方形的面積為：c²，
故a ²+b²=c²；
故答案為：等于，a ²+b²=c²；

（2）根據(jù)圖形可以得出去掉大正方形與兩小正方形重疊部分，正好是4個(gè)直角三角形的面積，
故圖中3個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系是：兩個(gè)小正方形面積等于大正方形面積，
用關(guān)系式表示為：a ²+b²=c²；
故答案為：兩個(gè)小正方形面積等于大正方形面積，a ²+b²=c²；

（3）利用圖形可以得出：大正方形面積-中正方形面積=中正方形面積-小正方形面積，即圖中3個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系是：三個(gè)正方形的面積差相等；
用關(guān)系式表示為：（b+a）²-c²=c²-（b-a）²．
故答案為：三個(gè)正方形的面積差相等，（b+a）²-c²=c²-（b-a）²．
分析：（1）利用兩圖形都是兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形減去4個(gè)直角三角形得出，即可得出面積關(guān)系，利用直角三角形各邊長度得出即可；
（2）利用圖形結(jié)合直角三角形面積，可以得出兩個(gè)小正方形面積相加等于大正方形面積，進(jìn)而得出關(guān)系時(shí)即可；
（3）利用圖形可以得出圖中3個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系為三個(gè)正方形的面積差相等，進(jìn)而得出關(guān)系時(shí)即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的剪拼以及圖形面積關(guān)系，利用圖形中正方形的面積關(guān)系得出勾股定理是解題的目的所在．