Question

已知拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C．當(dāng)△BOC為等腰三角形時，那么m的值是________．

Answer 1

0或±2
分析：先求出拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點，與y軸的交點，再用m表示出OB，OC的長度，根據(jù)當(dāng)△BOC為等腰三角形時，BO=OC=列出方程，即可求出答案．
解答：∵拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點為：（m+1，0），（m-1，0），
∵與y軸的交點是：（0，1-m²），
當(dāng)△BOC為等腰三角形時，
若 BO=m+1，OC=1-m²，
則：m+1=1-m²，
∴m=1（舍去），或m=0，
若 BO=m+1，OC=m²-1，
則：m+1=m²-1，
∴m=-1（舍去），或m=2，
若 BO=m-1，OC=m²-1，
則：m-1=m²-1，
∴m=1（舍去），或m=0
若 BO=m-1，OC=1-m²，
則：m-1=1-m²，
∴m=1（舍去），或m=-2．
故填：0，±2．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點；解題的關(guān)鍵是用m表示出OB，OC的長度，列出方程．