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精英家教網如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，四邊形AFCE為菱形，求菱形的面積．
分析：首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角三角形ABE中三邊的關系，借助于方程即可求得菱形的邊長，則可求得其面積．
解答：解：∵四邊形AFCE為菱形，
∴AF=CF=EC=AE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
設AE=x，則BE=BC-EC=4-x，
∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即：22+（4-x）2=x2，
∴x=
5
2
，
∴S菱形AFCE=EC•AB=
5
2
×2=5．
∴菱形的面積為5．
點評：此題考查了菱形與矩形的性質，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網自選題：
如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于E．
（1）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數量關系；若不存在，請說明理由；
（2）當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，求BE的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點E在BC上且∠BAE=30°，延長BC到點F使CF=BE，連接DF．
（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
（2）求DF的長度；
（3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，⊙E和⊙F分別是△ABC和△ADC的內切圓，與對角線AC分別切于E、F，則EF=
2
5
2
5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，D精英家教網E=3cm，BC=7cm．
（1）求證：△AEF≌△DCE；
（2）請你求出EF的長．

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