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如圖，直線y=-x+4與反比例函數y=
k
x
的圖象相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（-2，a），并且直線y=-x+4與x軸的交點為C．
（1）求a的值及反比例函數的表達式；
（2）A，B兩點關于第一、第三象限的角平分線對稱，請你直接寫出點B的坐標，并求出△AOB的面積．
（1）將A（-2，a）代入y=-x+4中，
得a=-（-2）+4，
∴a=6．…（2分）
由此得A（-2，6）．
將A（-2，6）代入y=
k
x
中，得
k
-2
=6．
∴k=-12．
∴反比例函數的表達式為：y=-
12
x
．…（4分）

（2）∵A（-2，6），∴B（6，-2）．…（5分）
在直線y=-x+4中，令y=0，得x=4，
∴C（4，0）．
∴OC=4．
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=
1
2
×4×6+
1
2
×4×2=16．…（7分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABOC的邊長為5，經過點A的反比例函數解析式為（　�。�
A．y=-
10
x
B．y=
10
x
C．y=-
25
x
D．y=-
x
25

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P在雙曲線上，S陰=4．則此反比例函數解析式為（　�。�
A．y=
4
x
B．y=-
4
x
C．y=-
8
x
D．y=
8
x

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線y=
3
x
和直線y=kx+2（k是常數）相交于點A（x1，y1）和點B（x2，y2），（x1＜x2）且x12+x22=10．
（1）求k值；
（2）在同一平面直角坐標系中畫出兩個函數圖象，根據圖象寫出一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點P是x軸正半軸上的一動點，過點P作x軸的垂線，交雙曲線y=
1
x
于點Q，連接OQ．當點P沿x軸的正方向運動時，Rt△QOP的面積（　�。�
A．逐漸增大B．逐漸減小C．保持不變D．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=k（x-1）與y=-
k
x
在同一直角坐標系內的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點（-2，y1），（-1，y2），（6，y3）在反比例函數y=
-2013
x
的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為______．（用“＜”連接）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在函數y=
-k2-2
x
（k為常數）的圖象上有三個點（-2，y1），（-1，y2），（
1
2
，y3），函數值y1，y2，y3的大小為（　�。�
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數y=
k
x
的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；
（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（4）在反比例函數的圖象上找點P，使得點A，O，P構成等腰三角形，直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標．

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