Question

探索發(fā)現(xiàn)：
    已知矩形ABCD的面積是10，P是AD邊所在直線上一點(diǎn)
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，S_△PBC=

5

；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是AD邊上不與A、D兩點(diǎn)重合的一點(diǎn)時(shí)，S_△PBC=

5

；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是AD（或DA）延長線上一點(diǎn)時(shí)，S_△PBC=

5

．
聯(lián)系拓展：
   如圖4，矩形ANCD的面積是10，E、F分別是BC邊和DC邊延長線上的點(diǎn)，連接EA、ED、FA、FB，求圖中陰影部分的面積，并簡要說明理由．
解決問題：
   如圖5，矩形ABCD中，EF與GH交于點(diǎn)O，EF與CH把矩形分成四個(gè)區(qū)域，其中S_AEOG=700m²，S_EBHO=600m²，S_OHCF=500m²，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)S_△PBC=

1

2

BC×CD求出即可；
（2）直接根據(jù)S_△PBC=

1

2

BC×PM求出即可；
（3）直接根據(jù)S_△PBC=

1

2

BC×PM求出即可；圖4，過E作EN⊥AD交AD延長線于N，過F作FQ⊥AB交AB延長線于Q，則陰影部分的面積S=S_△EAD+S_△FAB，圖5中，陰影部分的面積：S=S_△DEO+S_△DOH+S_△EOH，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）∵矩形ABCD的面積是10，
∴BC×CD=10，
∴S_△PBC=

1

2

BC×CD=

1

2

×10=5，
故答案為：5．

（2）過P作PM⊥BC于M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠ABM=∠PMB=90°，
∴四邊形ABMP是矩形，
∴PM=AB=CD，
圖2中S_△PBC=

1

2

BC×PM=

1

2

BC×DC=

1

2

×10=5，
故答案為：5．

（3）過P作PM⊥BC于M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠ABM=∠PMB=90°，
∴四邊形ABMP是矩形，
∴PM=AB=CD，
圖2中S_△PBC=

1

2

BC×PM=

1

2

BC×DC=

1

2

×10=5，
圖4，過E作EN⊥AD交AD延長線于N，過F作FQ⊥AB交AB延長線于Q，
則NE=CD，F(xiàn)Q=BC，
則陰影部分的面積S=S_△EAD+S_△FAB=

1

2

AD×EN+

1

2

AB×FQ=

1

2

BC×CD+

1

2

CD×BC=

1

2

×10+

1

2

×10=10．
圖5中，
陰影部分的面積：
S=S_△DEO+S_△DOH+S_△EOH
=

1

2

S_{四邊形AEOG}+

1

2

S_{四邊形OHCF}+

1

2

S_{四邊形EBHO}
=

1

2

×700+

1

2

×600+

1

2

×500
=900．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及利用分割法求出圖形面積，根據(jù)已知得出矩形面積與三角形面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．