求
1
(x+2)(x+5)
+
1
(x+5)(x+8)
+
1
(x+8)(x+11)
+…+
1
(x+56)(x+59)
的值．
分析：先利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
的方法把原式變形為
1
3
（
1
x+2
-
1
x+5
）+
1
3
（
1
x+5
-
1
x+8
）+
1
3
（
1
x+8
-
1
x+11
）+…+
1
3
（
1
x+56
-
1
x+59
），然后提
1
3
后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算得到
1
3
（
1
x+2
-
1
x+59
），再通分化簡(jiǎn)即可．
解答：解：原式=
1
3
（
1
x+2
-
1
x+5
）+
1
3
（
1
x+5
-
1
x+8
）+
1
3
（
1
x+8
-
1
x+11
）+…+
1
3
（
1
x+56
-
1
x+59
）
=
1
3
（
1
x+2
-
1
x+5
+
1
x+5
-
1
x+8
+
1
x+8
-
1
x+11
+…+
1
x+56
-
1
x+59
）
=
1
3
（
1
x+2
-
1
x+59
）
=
1
3
•
x+59-(x+2)
(x+2)(x+59)

=
19
x2+61x+118
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
把一個(gè)分式化為兩個(gè)分式的差，然后進(jìn)行分式的加減運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，垂足為A，CD=1cm，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線(xiàn)；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-14x-7=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，關(guān)于y的方程y2-2（n-1）y+n2-2n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根y1和y2，且-2≤y1＜y2≤4．當(dāng)
2
x1+x2
-
6
x1x2
+2（2y1-y22）+14=0時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、某建筑公司在2005年1月和2月將設(shè)備投資減少了39%，試求每個(gè)月平均投資減少的百分?jǐn)?shù)（精確0.01%）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．
（1）將原來(lái)的Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫(huà)出Rt△A1B1C1的圖形．
（2）求線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積．
（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A1路徑長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)

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同步練習(xí)冊(cè)答案