Question

如圖，△ABC中，E、D分別是AC、BC的中點，則S_△CDE：S_ABDE=（　�。�

• A、1：4
• B、2：3
• C、1：3
• D、1：2

Answer 1

考點：三角形中位線定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥AB，DE=

1

2

AB，然后求出△ABC和△EDC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出兩三角形的面積的比，然后求解即可．

解答：解：∵E、D分別是AC、BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB，
∴△ABC∽△EDC，
∴S_△EDC=4S_△ABC，
∴S_△CDE：S_ABDE=1：（4-1）=1：3．
故選C．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理并求出三角形相似是解題的關(guān)鍵．