Question

（1）如圖，己知∠AOB=80°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；
（2）若（1）中∠AOB=α（α是銳角，其它條件不變，求∠MON的度數(shù)，
（3）若（1）中∠BOC=β，角β為銳角），其它條件不變，求∠MON的數(shù)度，
（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能看出什么規(guī)律．
（5）請(qǐng)你模仿（1）-（4），設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，寫出其中的規(guī)律來(lái)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義以及已知條件即可求出結(jié)果，
（2）根據(jù)（1）中得出的結(jié)果，再根據(jù)∠AOB=α，即可求出結(jié)果，
（3）根據(jù)（1）中得出的由（1）得∠MON=

1

2

∠AOB，再根據(jù)已知條件，即可求出結(jié)果，
（4）總結(jié)（1）（2）（3），得出：∠MON等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無(wú)關(guān)，
（5）模仿（1）-（4）根據(jù)規(guī)律設(shè)計(jì)題即可．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC∠NOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=80°，
∴∠MON=

1

2

×80°=40°；

（2）∵OM仍然平分∠AOC，ON平分∠BOC，
由（1）得∠MON=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=α∴∠MON=

1

2

×α=

α

2

；

（3）∵OM仍然平分∠AOC，ON平分∠BOC，
由（1）得∠MON=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=80°，
∴∠MON=

1

2

×80°=40°；

（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能看出：∠MON等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無(wú)關(guān)；

（5）①設(shè)線段AB=5，延長(zhǎng)AB到C，使BC=3，點(diǎn)M，N分別為AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)，
②若（1）中線段AB=a，其它條件不變，求MN的長(zhǎng)度，
③若（1）中線段BC=b其它條件不變，求MN的長(zhǎng)度，
④從①②③的結(jié)果中能看出什么規(guī)律，
如圖規(guī)律是：MN的長(zhǎng)度總等于AB的長(zhǎng)度的一半，而與BC的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義，根據(jù)題找出規(guī)律，難度適中．