Question

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC是BD的垂直平分線，∠ADB=30°，∠CDB=45°，且AB=，則四邊形ABCD的面積是（ ）
A．9+3
B．18+6
C．3+9
D．

Answer 1

【答案】分析：認(rèn)真觀察圖形，四邊形ABCD的面積=S_△ABD+S_△BCD．根據(jù)題意易求BD，OA，OC．
解答：解：∵對(duì)角線AC是BD的垂直平分線，∴AD=AB=2．
在△AOD中，∠ADB=30°，∠AOD=90°，
∴OA=AD=．
∴OD=3，BD=6．
在△COD中，∠CDB=45°，∠COD=90°，
∴OC=OD=3．
∴四邊形ABCD的面積=S_△ABD+S_△BCD=BD•OA+BD•OC=9+3．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)；求得OD=3是解答本題的關(guān)鍵．