Question

小明在一次高爾夫球比賽中，從山坡下的O點(diǎn)打出一記球向山坡上的球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線. 如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球飛行的水平距離為9米時(shí)，球達(dá)到最大水平高度為12米．已知山坡OA與水平方向的夾角為30^o，O、A兩點(diǎn)相距  米．請(qǐng)利用下面所給的平面直角坐標(biāo)系探索下列問題：

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意，在坐標(biāo)系中畫出草圖

在Rt△AOC中，

∵∠AOC =30 ^o  ，OA=8，

∴AC = OA=8×=，

    ∴OC = 12．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，）．

  （2）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12）,

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x9)+12，

∵拋物線過(guò)點(diǎn)O（0，0），把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入解析式中得，

0=a（09）+12，解得a = ，

∴拋物線的解析式為y= (x9)+12  

當(dāng)x=12時(shí)，y = ，

∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．

【解析】先建立直角坐標(biāo)系，利用頂點(diǎn)式得到拋物線的解析式y(tǒng)=- （x-9）²+12，然后求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷點(diǎn)B是否在拋物線上即可．