如圖,在直角坐標系中,點的坐標為,點在直線上運動,點、、分別為、、的中點,其中是大于零的常數(shù).
(1)請判斷四邊形的形狀,并證明你的結論;
(2)試求四邊形的面積與的關系式;
(3)設直線與軸交于點,問:四邊形能不能是矩形?若能,求出的值;若不能,說明理由.
解:(1)四邊形是平行四邊形.
證明:∵、分別是、的中點
∴∥
同理,∥
∴四邊形是平行四邊形
(2)解法一:
由(1)得:∥
∴∽
∴ ∴
同理
∴, 即
解法二:連結,
=
∵、分別是、的中點
∴
同理
∴, 即
(3)解法一:以為圓心,長為直徑的圓記為⊙,
① 當直線與⊙相切或相交時,若點是交點或切點,則,
由(1)知,四邊形是矩形.
此時0<,>0,可得∽
故 即
在中, ∴ ∴,
解得
② 當直線與⊙相離時,,
∴四邊形不是矩形,此時>4,
∴當>4時,四邊形不是矩形
綜上所述:當0<,四邊形是矩形,這時;當>4時,四邊形不是矩形.
解法二:由(1)知:當時,四邊形是矩形,
此時∽.
∴, 即
又, ,
∴
∴
① 當時,解得,這時四邊形是矩形.
② 當時,不存在,這時四邊形不是矩形.
解法三:如圖,過點作于點,
在中,
在中,
在中,當時,,
則四邊形是矩形.
所以
化簡得:
配方得:
【解析】(1)四邊形DEFB是平行四邊形.利用DE、EF為△OAB的中位線證明平行四邊形;
(2)根據(jù)DE、EF為△OAB的中位線可知,S△AEF=S△ODE=1/4S△AOB,利用S=S△AOB-S△AEF-S△ODE求S與b的關系式;
(3)當∠ABO=90°時,四邊形DEFB是矩形,由Rt△OCB∽Rt△ABO,根據(jù)相似比得OB2=OA•BC,由勾股定理得OB2=BC2+OC2,利用b、t分別表示線段的長,列方程求解.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
PP′ |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
6 |
x |
3 |
2 |
6 |
x |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com