Question

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AO⊥BO，∠B=30°，點A在反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上，求點B所在反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：作AD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E，如圖，設(shè)A（m，

1

m

）在Rt△ABO中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB=

3

OA，再證明Rt△AOD∽Rt△OBE，利用相似比得到OE=

3

m，BE=

3

m

，則B點坐標(biāo)為（

3

m

，-

3

m），設(shè)點B所在反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=

3

m

•（-

3

m）=-3，從而得到反比例函數(shù)解析式．

解答：解：作AD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E，如圖，設(shè)A（m，

1

m

）
在Rt△ABO中，∵∠B=30°，
∴OB=

3

OA，
∵∠AOD=∠OBE，
∴Rt△AOD∽Rt△OBE，
∴

AD

OE

=

OD

BE

=

AO

OB

，即

m

OE

=

1 m

BE

=

1

3

，
∴OE=

3

m，BE=

3

m

，
∴B點坐標(biāo)為（

3

m

，-

3

m），
設(shè)點B所在反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∴k=

3

m

•（-

3

m）=-3，
∴點B所在反比例函數(shù)的解析式為y=-

3

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．