Question

如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)．試探索FG與DE的關(guān)系．

Answer 1

分析：FG⊥DE，連接GD、GE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得GD=

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BC=GE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

解答：解：FG垂直平分DE，
理由如下：連接GD、GE．
∵BD是△ABC的高，G為BC的中點(diǎn)，
∴在Rt△CBD中，GD=

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BC，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
同理可得GE=

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2

BC，
∴GD=GE，
∵F是DE的中點(diǎn)（等腰三角形三線合一），
∴FG⊥DE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．