Question

如圖，若∠C=90°，AD=DB，ED⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為（　�。�

A．75

B．58.5

C．48

D．37

Answer 1

分析：連接AE，求出AE=BE，由勾股定理求出BC=16，在Rt△ACE中，由勾股定理求出AE=BE=

25

2

，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=

15

2

，根據(jù)四邊形ADEC的面積S=S_△ACE+S_△ADE代入求出即可．

解答：解：連接AE．
∵AD=DB，ED⊥AB，
∴AE=BE，
在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=20，AC=12，由勾股定理得：BC=16，
在Rt△ACE中，∠C=90°，由勾股定理得：AC²+CE²=AE²，
∴12²+（16-AE）²=AE²，
解得AE=BE=

25

2

，
∵AD=BD=

1

2

AB=10，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=

( 25 2 )2-102

=

15

2

，
∴四邊形ADEC的面積S=S_△ACE+S_△ADE=

1

2

×12×（16-

25

2

）+

1

2

×10×

15

2

=58.5．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，三角形的面積，線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出各個(gè)線段的長．